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“我研究了三年的庞加莱猜想,居然无法猜透那九块雕版上的图案应用的正是拓扑学中的失真形变,可见我比书呆
还不如。但晚一些想到总比永远想不到好。一旦想明白这个
理,我就可以来重组雕版上的图案了。”
“所以有人说,所谓拓扑学家,就是‘分不清面包圈和咖啡杯的那个人’。现在,我相信我就是那个人。”
“我相信你学过平面几何,还有立
几何之类的东西。在欧几里得的范畴里,三角形就是三角形,它绝不可能与一个四边形发生联系,前者的内角之和是180度,而后者是360度。但对于拓扑学来说,三角形跟四边形毫无区别,跟圆形也算是自家兄弟。就好比我苏柏然,跟你金少华
本就是同一个人。”
“如果没有这
镜的话,可以用另外一
笨办法来
行复原。比方说那幅金少华骑
图是用45度倾斜法来画的,那么重新画一幅标好座标的方格图,座标均倾斜45度,现在把原图重新拓在上面。很容易就可以看到原始的画面了。”
“这
莫比乌斯带最能说明这个问题。你瞧,它原本是两个面,后来它成了一个面,但它还是那
纸带,既没有破损也没变成两半。一切都和从前一模一样。”
“可以
上一
特殊的
镜来复原失真形变画像。而且当你用那幅
镜来看现实生活中的一切时,你会发现所有的东西都被扭曲了,你生活在一个变形的空间里,你会变得茫然失措,顾此失彼。”
“现在说回那幅金少华骑
图。拓扑研究的正是那些经过变形但却并不改变其
本
质的图形,我只是把原图扭曲了,你的右
原本应该在这里,但我把它的线条拉伸扩大并且来了个旋转,于是你的正常视线再也无法分辨。非得45度一番不可。”
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“还记得我跟你说过的庞加莱猜想吗?一个
大的球形房间,一只可以无限
大的汽球。最后,汽球表面和房间的墙
一定会
贴在一起,毫无
隙。这也是一
拓扑,至
无上的到现在为止谁也没法证明的拓扑。”
“这就已经上升到拓扑的另外一个层面,我把它叫
‘失真形变”。其实我的心灵偶像列奥纳多达芬奇就创造过人类历史上第一幅失真拓扑图,它很简单,只不过是一个倾斜的二维投影。这
失真拓扑图在三百年前曾经相当
行,比如说乔治一世和二世时代的英国,查尔斯
德华斯图亚特当时正
放在外,他的支持者们所拥有的他的画像如果被国王查抄
来,必是死罪无疑。于是叛
者想到了失真形变,这就使得他们在保存忠心的同时逃过了叛国罪。”
“
照同样的
理,只要找到发生形变时所依循的规律,任何一幅失真形变图都可以还原。最多不过是过程更简单或者更复杂而已。”